Kutije u nizu

U nizu stoje kutije označene brojevima 1, 2, ..., n, tim redom. Izvršava se m komandi:

Komanda Značenje
1 X Y kutija X premešta se neposredno levo od kutije Y
2 X Y kutija X premešta se neposredno desno od kutije Y
3 X Y kutije X i Y menjaju mesta
4 ceo niz se obrće

U komandama 1–3 je uvek X različito od Y. Ako je kutija X već na traženom mestu, komanda ništa ne menja. Posle svih komandi ispisati zbir oznaka kutija na neparnim mestima (prvom, trećem, ...).

Klasi DvostrukaLista dodati funkciju članicu složenosti $O(1)$

void premesti_ispred(Cvor* c, Cvor* d);

koja čvor c premešta neposredno ispred čvora d (d može da bude i kraj()), a ako je c == d, ne menja ništa. Zatim napisati funkcije

void zameni(DvostrukaLista<int>& l, Cvor* c, Cvor* d);
long long kutije(int n, const std::vector<Komanda>& komande);

Svaka komanda mora da se izvrši u $O(1)$, pa i komanda 4. Za svaku kutiju se pamti pokazivač na njen čvor.

Funkcija proveri_invarijantu iz zadatka 1 data je u postavci i može da posluži pri traženju greške.

Uputstvo: Komanda 4 ne obrće listu, nego samo pamti da je niz obrnut. Šta tada znači „levo od Y“ u listi?

Pitanja za razmišljanje: Zašto se zamena mesta ne može uvek izvesti kao dva premeštanja? Koje slučajeve treba posebno proveriti? Kako se na kraju sabiraju neparna mesta ako je niz obrnut?

Ulaz

U prvom redu učitavaju se brojevi n i m $(1 \le n, m \le 10^5)$, a zatim m komandi, svaka u posebnom redu.

Izlaz

Ispisati zbir oznaka kutija na neparnim mestima.

Primer

Ulaz

6 4
1 1 4
2 3 5
3 1 6
4

Izlaz

12

Objašnjenje: Niz je redom 2 3 1 4 5 6, 2 1 4 5 3 6, 2 6 4 5 3 1 i 1 3 5 4 6 2. Na neparnim mestima su 1, 5 i 6.

Primer

Ulaz

7 1
4

Izlaz

16

Postavka

dvostruka_lista.h

#ifndef DVOSTRUKA_LISTA_H
#define DVOSTRUKA_LISTA_H

#include <cassert>
#include <cstddef>

// Dvostruko povezana lista sa sentinel-cvorom iz glave 4.
//
// Sentinel-cvor stoji izmedju poslednjeg i prvog elementa, pa cvorovi
// cine krug. U praznoj listi sentinel pokazuje sam na sebe. Zahvaljujuci
// tome nijedan pokazivac nije nullptr i umetanje i brisanje nemaju
// posebnih slucajeva.
//
// Pored operacija iz knjige, klasa ima i nekoliko koje se iz njih lako
// izvode, kao i iterator (vidi odeljak o iteratorima u glavi i README).
//
// Tip T mora da podrzava kopiranje i podrazumevano konstruisanje (zbog
// polja podatak u sentinel-cvoru). Funkcija pronadji zahteva operator ==.
//
// Invarijanta:
//   Za svaki cvor c, ukljucujuci i sentinel, vazi
//   c->sledeci->prethodni == c i c->prethodni->sledeci == c.
//   Izmedju dva prolaska kroz sentinel nalazi se tacno velicina_ cvorova.

template <typename T>
class DvostrukaLista {
public:
    struct Cvor {
        T podatak;
        Cvor* prethodni;
        Cvor* sledeci;

        Cvor() : podatak(), prethodni(this), sledeci(this) {}
        Cvor(const T& p, Cvor* pre, Cvor* sl)
            : podatak(p), prethodni(pre), sledeci(sl) {}
    };

    class Iterator;

    DvostrukaLista() : sentinel(new Cvor()), velicina_(0) {}

    ~DvostrukaLista()
    {
        isprazni();
        delete sentinel;
    }

    DvostrukaLista(const DvostrukaLista&) = delete;
    DvostrukaLista& operator=(const DvostrukaLista&) = delete;

    bool prazna() const { return sentinel->sledeci == sentinel; }
    std::size_t velicina() const { return velicina_; }

    Cvor* prvi() const { return sentinel->sledeci; }
    Cvor* poslednji() const { return sentinel->prethodni; }
    Cvor* kraj() const { return sentinel; }

    void umetni_ispred(Cvor* c, const T& x);
    void obrisi(Cvor* c);

    void dodaj_na_pocetak(const T& x) { umetni_ispred(prvi(), x); }
    void dodaj_na_kraj(const T& x) { umetni_ispred(kraj(), x); }
    void umetni_iza(Cvor* c, const T& x) { umetni_ispred(c->sledeci, x); }

    void obrisi_sa_pocetka() { obrisi(prvi()); }
    void obrisi_sa_kraja() { obrisi(poslednji()); }
    void isprazni();

    void premesti_ispred(Cvor* c, Cvor* d);

    Cvor* pronadji(const T& x) const;

    bool proveri_invarijantu() const;

    Iterator begin() const { return Iterator(prvi()); }
    Iterator end() const { return Iterator(kraj()); }

private:
    Cvor* sentinel;
    std::size_t velicina_;
};


// -----------------------------------------------------------------------------
// Iterator
//
// Iterator cuva pokazivac na cvor, ali ga ne otkriva korisniku: dozvoljava
// samo pristup podatku i prelazak na susedni cvor. Zahvaljujuci funkcijama
// begin() i end(), lista moze da se obilazi i petljom
//     for (int x : lista) ...
// Kao i kod std::list, end() je pozicija sentinel-cvora.
// -----------------------------------------------------------------------------

template <typename T>
class DvostrukaLista<T>::Iterator {
public:
    explicit Iterator(Cvor* c) : trenutni(c) {}

    T& operator*() const { return trenutni->podatak; }

    Iterator& operator++()
    {
        trenutni = trenutni->sledeci;
        return *this;
    }

    Iterator& operator--()
    {
        trenutni = trenutni->prethodni;
        return *this;
    }

    bool operator==(const Iterator& drugi) const { return trenutni == drugi.trenutni; }
    bool operator!=(const Iterator& drugi) const { return trenutni != drugi.trenutni; }

private:
    Cvor* trenutni;
};


// -----------------------------------------------------------------------------
// Definicije funkcija clanica
// -----------------------------------------------------------------------------

template <typename T>
void DvostrukaLista<T>::umetni_ispred(Cvor* c, const T& x)
{
    Cvor* novi = new Cvor(x, c->prethodni, c);
    c->prethodni->sledeci = novi;   // jos se koristi stara vrednost c->prethodni
    c->prethodni = novi;
    ++velicina_;
}

template <typename T>
void DvostrukaLista<T>::obrisi(Cvor* c)
{
    assert(c != sentinel);
    c->prethodni->sledeci = c->sledeci;
    c->sledeci->prethodni = c->prethodni;
    delete c;
    --velicina_;
}

template <typename T>
void DvostrukaLista<T>::isprazni()
{
    while (!prazna())
        obrisi(prvi());
}

// Cvor je tip definisan unutar sablona, pa se van klase njegovo ime pise
// kao typename DvostrukaLista<T>::Cvor. Rec typename kaze prevodiocu da je
// to ime tipa.
template <typename T>
typename DvostrukaLista<T>::Cvor* DvostrukaLista<T>::pronadji(const T& x) const
{
    for (Cvor* p = prvi(); p != kraj(); p = p->sledeci)
        if (p->podatak == x)
            return p;
    return nullptr;
}


// TODO: Premesta cvor c neposredno ispred cvora d (d moze da bude i kraj()),
// u vremenu O(1). Ako je c == d, nista se ne menja.
template <typename T>
void DvostrukaLista<T>::premesti_ispred(Cvor* c, Cvor* d)
{
    // Ovde ide vasa implementacija
}

// Obilazi listu od sentinela, proverava obe veze svakog cvora i broji cvorove.
// Obilazak je ogranicen sa velicina_, pa se zavrsava i kada je lanac sledeci
// pokvaren.
template <typename T>
bool DvostrukaLista<T>::proveri_invarijantu() const
{
    Cvor* c = sentinel;
    std::size_t broj = 0;
    do {
        if (c->sledeci->prethodni != c || c->prethodni->sledeci != c)
            return false;
        c = c->sledeci;
        ++broj;
    } while (c != sentinel && broj <= velicina_);

    return c == sentinel && broj == velicina_ + 1;
}

#endif

main.cpp

#include <iostream>
#include <vector>

#include "dvostruka_lista.h"

struct Komanda {
    int vrsta;
    int x, y;   // za komandu 4 se ne koriste
};

namespace matf {

    using Cvor = DvostrukaLista<int>::Cvor;

    // Menja mesta cvorovima c i d.
    void zameni(DvostrukaLista<int>& l, Cvor* c, Cvor* d)
    {
        // Ovde ide vasa implementacija
    }

    // Izvrsava komande nad kutijama 1, 2, ..., n i vraca zbir oznaka kutija
    // na neparnim mestima.
    long long kutije(int n, const std::vector<Komanda>& komande)
    {
        // Ovde ide vasa implementacija
        return 0;
    }

} // namespace matf

int main()
{
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;

    std::vector<Komanda> komande(m);
    for (Komanda& k : komande) {
        std::cin >> k.vrsta;
        if (k.vrsta != 4)
            std::cin >> k.x >> k.y;
    }

    std::cout << matf::kutije(n, komande) << std::endl;

    return 0;
}